Temaopgaver
Vi præsenterer nedenfor en række temaopgaver i matematik, der typisk trækker på emner fra 1-års undervisning i matematik på universitetsniveau såsom matrixregning, komplekse tal, differentialligninger og funktioner af flere variable. De første 11 temaopgaver er særligt tilpasset InterMat og har været brugt som “miniprojekter” i InterMats efterårsforløb. De resterende temaopgaver har indgået i den løbende undervisning som “temaøvelser” på DTU’s Matematik 1-kursus.
Materialet stilles til rådighed for enhver under sædvanlige Creative Commons (by-nc-sa) regler. Temaopgaverne har variende omfang og sværhedsgrad, men det gennemsnitlige tidsbrug skønner vi at være to til tre moduler af 1.5 timer i InterMat og et fire-timers modul på DTU. De er egnet til gruppearbejde, men der må nok forudsættes nogen hjemmeforberedelse.
I de “anvendelsesorienterede” temaopgaver indgår der ofte elementer af matematisk modellering, men vi understreger at der ofte blot leges med betingelser fra virkeligheden, idet den primære hensigt har været at lave inspirerende eksempler på brug af diverse matematiske metoder. Bemærk også at en del af temaopgaverne foreligger i forskellige versioner. Endelig: når der angives et bestemt CAS-værktøj, fx Maple, kan opgaven oftest relativt nemt overføres til andre konkurrerende CAS-værktøjer.
For de fleste af temaopgaverne findes der mere eller mindre komplette løsningsforslag beregnet for lærere. Skriv evt. til Karsten Schmidt (ksch@dtu.dk) for at høre nærmere om dette forsåvidt angår enkelte temaopgaver.
Liste over projektopgaver:
Matematisk Emne$\,\,\,\,\,\,$ | Titel på projektogave$\,\,\,\,\,\,\,\,\,$ |
01 Polynomier og deres rødder | Algebraens fundamentalsætning |
02 Funktioner af flere variable | Eksploderende raket |
03 Optimering | FytoplanktonOptimering |
04 Lineær programmering | Optimeringsproblemer, se Video-Intro |
05 Leslie-matricer (ver. 2024) | Rottepopulationer |
06 Gruppeteori | RSA-kryptering |
07 Differentialgeometri | Røde blodlegemer |
08 Parametrisk design | Skovtårnet |
09 Polynomier og deres rødder | Tredjegradspolynomiet |
10 Differentialligninger | Koblede væskebeholdere |
11 Differentialligninger (ver. nov/2023) | Eks. fra historie, fysik og kemi med bilag |
12 Andenordens differentialligninger | Teori for andenordens differentialligninger |
13 Lineære og affine afbildninger | Lineære deformationer |
14 Parameterfremstiling og integralrening | Undersøgelse af arkitektur 1 |
15 Parameterfremstiling og integralrening | Undersøgelse af arkitektur 2 |
16 Integralregning i flere Variable | Nedbøjning af bjælker |
17 Matrinxregning og optimering | Brudbetingelser for materialer |
18 Affine afbildninger i 2D og 3D | Geometrisk deformationsteori |
19 Systemer af differentialligninger | Dynamisk populations-model for tobis |
20 Lineære ligningssystemer og matrixregning | Strømmene i elektriske netværk 1 |
21 Lineære ligningssystemer og Maple-programmering | Strømmene i elektriske netværk 2 |
22 Leslie-matricer | Optimering af fiskeudbytte |
23 Systemer af differentialligninger | Simpel model for gærglykolyse |
24 Taylor, L´Hospital og Størrelsesorden | Grænseværdi af brøker og størrelsesorden |
25 Lineære afbildninger og Maple-programmering | Itererede lineære transformationer |
26 Systemer af differentialligninger | Koblede saltopløsninger 1 |
27 Systemer af differentialligninger | Koblede saltopløsninger 2 |
28 Lineære afbildninger i planen og rummet | Affine deformationer |
29 Matrixregning og Markov-Processer | Let the Game begin! |
30 Lineære ligningssystemer | Cellers metaboliske netværk |
31 Systemer af differentialligninger | Nedbrydning af pesticider |
32 Integralregning i flere Variable | Optimal Plankton |
33 Andenordens differentialligninger | Et el-netværk af typen RCL |
34 Kuglekoordinater og funktioner af flere variable | Beskrivelse af raket-eksplosio |
35 Taylor-approksimation og programmering i Maple | Reelle og komplekse funktioner |
36 Taylor-approksimationer og restfunktioner | Fejlvurderinger ved approksimation |
37 Affine afbildninger i planen og Hack’s lov | Skala-invarians af flodsystemer |
38 Vektoranalyse | Skovbrand (kort version) |
39 Vektoranalyse | Skovbrand (fuld version) |
40 Integralregning i flere Variable | Klimamodel for Snowball Earth |
41 Systemer af differentialligninger | Temperatursvingninger |
42 Lineære ligningssystemer og matrixregning | Varmeledning i metalgitte |